（2006•襄阳）已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根．是...

（2006•襄阳）已知x₁、x₂是方程x²-2kx+k²-k=0的两个实数根．是否存在常数k，使 manfen5.com 满分网

成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

由于方程有实数根，根据一元二次方程的根的判别式确定k取什么值，然后根据根与系数的关系化简代数式，求出k的值，再检查k的值是否满足原方程有实数根，从而确定是否存在k值．【解析】 ∵a=1，b=-2k，c=k2-k 而△=b2-4ac=（-2k）2-4（k2-k）=4k ∴当k≥0时，方程有实数根； ∵x1+x2=2k，x1x2=k2-k，而 = =，整理，解得：k1=0，k2=-7（舍去），当k=0时，x1=x2=0，无意义；故不存在常数k，使成立．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等