Question

（2006•襄阳）襄樊市是我国南方小麦种植面积较大的地市之一．2006年5月下旬，跨省收割机联合收割小麦开机仪式在该市举行．某机械厂在2005年11月前接受了一批生产A、B两种型号收割机共1 00台的订单，要求该厂在不超过1 60天内完成这批任务．该厂生产每台收割机的平均时间和每台所获利润见下表：（注：两种收割机不能同时生产）

型号	生产每台收割机的平均时间	生产每台收割机所获利润
A型	天	0.5万元
B型	天	0.8万元

（1）设该厂生产A型收割机x台，生产A、B两种型号收割机总利润为y万元，试写出y与x之间的函数关系式；
（2）为了保证按时完成这批生产任务，该厂至少生产A型收割机多少台？
（3）若你是厂长，你会怎样安排生产A、B两种型号收割机的台数，才使所获总利润最大，最大利润是多少？

Answer

（1）总利润=每台收割机利润×台数；
（2）要保证按时完成，就是生产100台收割机用的时间不大于160天；
（3）利用一次函数性质取最大值．
【解析】
（1）y=0.5x+0.8（100-x）=-0.3x+80；

（2），解得x≥16，
所以，至少生产16台A型收割机，才能保证按时完成任务；

（3）∵y=-0.3x+80中-0.3＜0，
y随x的减小而增大，
∴当x取最小值16时，y有最大值，y最大=-0.3×16+80=75.2（万元）（10分）．
所以，应该安排生产A型收割机16台，B型收割机84台，才使所获总利润最大，最大利润是75.2方元．（11分）