Question

（2006•孝感）如图，在一间教室内有一个长为2a（a＞0）米的梯子斜靠在墙上，梯子的倾斜角为60度．如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子的倾斜角为45°，则这间教室的宽AB的长度为    米．（结果不作近似计算）

Answer

有两个直角三角形，即△AMP和△BM′P，梯子长度MP和M′P都是斜边，所求AB处在邻边位置，因此用余弦分别求出AP，BP即可求出AB．
【解析】
在△AMP中，cos60°=，
∴AP==a．
在三角形BM′P中，cos45°=，
∴BP==a．
∴AB=a+a．