Question

（2006•孝感）便民超市准备将12 000元现金全部用于从某鱼面长以出厂价购进甲、乙两种不同包装的孝感特产云梦鱼面，然后以零售价对外销售．已知这两种鱼面的出厂价（元/盒）与零售价（元/盒）如下表：

	出厂价（元/盒）	零售价（元/盒）
甲种鱼面（盒）	10	12
乙种鱼面（盒）	16	20

（1）若超市购进甲种鱼面200盒，需付现金______元，还剩余现金______元，剩余的现金可购买乙种鱼面______盒；
（2）设超市购进的甲种鱼面为x（盒），全部售出甲、乙两种鱼面所获的销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，若甲、乙两种鱼面在保质期内的销售量都不超过500盒，求x的取值范围；并说明超市应怎样进货时获利最大？最大利润是多少？

Answer

（1）根据甲种鱼面的出厂价和购进的盒数，可知：购买甲种鱼面需付现金200×10=2000元；剩余现金为：12000-2000=10000元，可购买乙种鱼面=625；
（2）根据购买甲种鱼面的盒数，可将购买乙面的盒数求出，再由甲和乙每盒鱼面的利润可将所获的销售总利润表示出来；
（3）确定自变量x的取值范围，根据函数的性质，可将最大利润下的x值求出．
【解析】
（1）由甲种鱼面的出厂价和购进的盒数，可知：购买甲种鱼面需付现金200×10=2000元；剩余现金为：12000-2000=10000元，可购买乙种鱼面=625盒．∴应填：2000，10000，625；

（2）设购买乙种鱼面b盒，
依题意：10x+16b=12000，
得：b=750-x，
∴y=（12-10）x+（20-16）×（750-x），
整理得：y=-0.5x+3000，
∴y=-0.5x+3000；

（3）∵b=750-x≤500，
解得：x≥400
∴400≤x≤500，
y=-0.5x+3000中，y随x的增大而减小．
当x=400时，y有最大值为：
y=-0.5×400+3000=-200+3000=2800（元）
当超市购进甲种鱼面400盒，乙种鱼面500盒时，销售利润最大，最大利润为2800元．