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(2006•长沙)我区A,B两村盛产荔枝,A村有荔枝200吨,B村有荔枝300吨...

(2006•长沙)我区A,B两村盛产荔枝,A村有荔枝200吨,B村有荔枝300吨.现将这些荔枝运到C,D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨,A,B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
CD总计
Ax吨200吨
B300吨
总计240吨260吨500吨
(2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少;
(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的荔枝运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.
(1)利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用,列出函数解析式即可解答; (2)由(1)中的函数解析式联立方程与不等式解答即可; (3)首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式,再由两个函数和,根据自变量的取值范围,求得最值. 【解析】 (1)A,B两村运输荔枝情况如表, 收收地地运运地地 C D 总计 A x吨 200-x 200吨 B 240-x x+60 300吨 总计 240吨 260吨 500吨 yA=20x+25(200-x)=5000-5x, yB=15(240-x)+18(x+60)=3x+4680(0≤x≤240); (2)①当yA=yB,即5000-5x=3x+4680, 解得x=40, 当x=40,两村的运费一样多, ②当yA>yB,即5000-5x>3x+4680, 解得x<40, 当0<x<40时,A村运费较高, ③当yA<yB,即5000-5x<3x+4680, 解得x>40, 当40<x≤200时,B村运费较高; (3)B村的荔枝运费不得超过4830元, yB=3x+4680≤4830, 解得x≤50, 两村运费之和为yA+yB=5000-5x+3x+4680=9680-2x, 要使两村运费之和最小,所以x的值取最大时,运费之和最小, 故当x=50时,最小费用是9680-2×50=9580(元).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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