Question

（2006•益阳）城西中学七年级学生共400人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排10位教师同行．经学校与汽车出租公司协商，有两种型号的客车可供选择，其座位数（不含司机座位）与租金如下表，学校决定租用客车10辆．

	大巴	中巴
座位数（个/辆）	45	30
租金（元/辆）	800	500

（1）为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于410．设租大巴x辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种？
（2）设大巴、中巴的租金共y元，写出y与x之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少？最少租金为多少元？

Answer

（1）本题的不等式关系为：大巴车载客量+中巴车载客量≥410，根据“学校决定租用客车10辆”我们可知，大巴车应该在0-10辆的范围内，由此可得出不等式组进行求解，最后根据得出的自变量的取值范围，判定出符合条件的自变量的值．
（2）根据租金总额=租用大巴用的钱+租用中巴用的钱，得出函数关系后根据（1）的自变量的取值范围和函数的性质判断出租金最少的方案．
【解析】
（1）根据题意得：
解得≤x≤10
又因为车辆数只能取整数，所以x=8，9，10
租车方案共3种
①租大巴8辆，中巴2辆；
②租大巴9辆，中巴1辆；
③租大巴10辆．

（2）y=800x+500（10-x）=300x+5000（8≤x≤10）
∵y=300x+5000为一次函数，且y随x的增大而增大．
∴x取8时，y最小．
y=300×8+5000=7400元．
答：租大巴8辆，中巴2辆时租金最少，租金为7400元．