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(2006•岳阳)如图△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同-直...

(2006•岳阳)如图△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同-直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF.
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题.(用序号写出命题书写形式,如:如果①、②,那么③)
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由.

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(1)本题主要考查全等三角形的判定,能不能成立,就看作为条件的关系式能不能证明△ADF≌△BCE,从而得到结论. (2)对于“如果①,③,那么②”进行证明,根据平行线的性质得到∠AFD=∠BEC,因为AD=BC,∠A=∠B,利用AAS判定△ADF≌△BCE,得到DF=CE,即得到DE=CF. 【解析】 (1)如果①,③,那么②;如果②,③,那么①. (2)对于“如果①,③,那么②”证明如下: ∵BE∥AF, ∴∠AFD=∠BEC. ∵AD=BC,∠A=∠B, ∴△ADF≌△BCE. ∴DF=CE. ∴DF-EF=CE-EF. 即DE=CF. 对于“如果②,③,那么①”证明如下: ∵BE∥AF, ∴∠AFD=∠BEC. ∵DE=CF, ∴DE+EF=CF+EF. 即DF=CE. ∵∠A=∠B, ∴△ADF≌△BCE. ∴AD=BC.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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