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(2006•张家界)在平面直角坐标系内有两点A(-2,0),B(manfen5.com 满分网,0),CB所在直线为y=2x+b,
(1)求b与C的坐标;
(2)连接AC,求证:△AOC∽△COB;
(3)求过A,B,C三点且对称轴平行于y轴的抛物线解析式;
(4)在抛物线上是否存在一点P(不与C重合),使得S△ABP=S△ABC?若存在,请求出P点坐标;若不存在,请说明理由.

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(1)将B的坐标代入CB的解析式可得b的值,进而可得C的坐标; (2)根据BC的坐标,易得△AOC与△COD中,对应边的比值相等,再根据OC⊥AB,易得两个三角形相似;(3)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,以三点的坐标代入解析式得方程组,解可得abc的值,即可得抛物线的解析式; (4)假设存在并设出其坐标,根据三角形面积相等易得|y|=|OC|=1,分y的值为1与-1两种情况讨论,进而可得答案. 【解析】 (1)以B(,0)代入y=2x+b,2×+b=0,(2分) 得:b=-1则有C(0,-1).(3分) (2)∵OC⊥AB,且,(5分) ∴△AOC∽△COB.(6分) (3)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,以三点的坐标代入解析式得方程组: ,(8分) 所以y=x2+x-1.(9分) (4)假设存在点P(x,y) 依题意有, 得:|y|=|OC|=1.(10分) ①当y=1时,有x2+x-1=1 即x2+x-2=0, 解得:,(11分) ②当y=-1时,有x2+x-1=-1, 即x2+x=0, 解得:x3=0(舍去),. ∴存在满足条件的点P,它的坐标为:.(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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