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(2006•长春)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE....

(2006•长春)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.

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从题中可知:(1)△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等,根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明. (2)根据全等三角形的性质,利用平行四边形的性质求解即可. (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠DAE=∠AEB. ∵AB=AE, ∴∠AEB=∠B. ∴∠B=∠DAE. ∵在△ABC和△AED中, , ∴△ABC≌△EAD. (2)【解析】 ∵AE平分∠DAB(已知), ∴∠DAE=∠BAE; 又∵∠DAE=∠AEB, ∴∠BAE=∠AEB=∠B. ∴△ABE为等边三角形. ∴∠BAE=60°. ∵∠EAC=25°, ∴∠BAC=85°. ∵△ABC≌△EAD, ∴∠AED=∠BAC=85°.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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