(2006•连云港)如图,已知抛物线y=px
2-1与两坐标轴分别交于点A、B、C,点D坐标为(0,-2),△ABD为直角三角形,l为过点D且平行于x轴的一条直线.
(1)求p的值;
(2)若Q为抛物线上一动点,试判断以Q为圆心,QO为半径的圆与直线l的位置关系,并说明理由;
(3)是否存在过点D的直线,使该直线被抛物线所截得的线段是点D到直线与抛物线两交点间得两条线段的比例中项?如果存在,请求出直线解析式;如果不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2006•连云港)操作与探究:
(1)图①是一块直角三角形纸片.将该三角形纸片按如图方法折叠,是点A与点C重合,DE为折痕.试证明△CBE等腰三角形;
(2)再将图①中的△CBE沿对称轴EF折叠(如图②).通过折叠,原三角形恰好折成两个重合的矩形,其中一个是内接矩形,另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形,我们称这样的两个矩形为“组合矩形”.你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗?如果能折成,请在图③中画出折痕;
(3)请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形,同时满足下列条件:①折成的组合矩形为正方形;②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上;
(4)有一些特殊的四边形,如菱形,通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上).请你进一步探究,一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件时,一定能折成组合矩形?
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(2006•连云港)如图,⊙O是等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,延长BC至点D,使CD=AC,连接AD交⊙O与点E,连接BE、CE,BE交AC于点F.
(1)求证:△ABE≌△CDE;
(2)若AE=6,DE=9,求EF的长.
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(2006•连云港)如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C(1,a)是直线与双曲线y=
的一个交点,过点C作CD⊥y轴,垂足为D,且△BCD的面积为1.
(1)求双曲线的解析式;
(2)若在y轴上有一点E,使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似,求点E的坐标.
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(2006•连云港)要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯,路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120°(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直.当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想.问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果(精确到0.01m,
≈1.732).
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(2006•连云港)为了营造出“城在林中、道在绿中、房在园中、人在景中”的城市新景象,市园林局计划在一定时间内完成100万亩绿化任务.现为配合东部城区大开发的需要,市政府在调研后将原定计划调整为:绿化面积在原计划的基础上增加20%,并且需提前1年完成.园林局经测算知,要完成新的计划,平均每年的绿化面积必须比原计划平均每年多10万亩.求原计划平均每年的绿化面积.
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