Question

（2006•南京）如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF=    cm．

Answer

过O作OW⊥CD，垂足为W，根据矩形的对称性及垂径定理即可求出EF的长．
【解析】
作GH⊥CD，交CD于点H，OW⊥CD，交CD于点W，
则四边形HCBG，AGHD，OWDA，OWCB都是矩形，
∵矩形HCBG是轴对称图形，对称轴是OW，
且GB是直径，
∴OG=OB=BG=4cm，
∴HW与WC是对称线段，有WH=WC，
则垂径定理知，
点W是EF的中点，
有EW=WF，
∴CH=BG=2HW=8cm，OA=WD=OG+AG=5cm，
∴EW=DW-DE=5-2=3cm，
∴EF=6cm．