Question

（2006•南京）已知：如图，▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．
求证：（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer

根据平行四边形的性质可得到两边及夹角对应相等，根据SAS判定△AFD≌△CEB；根据有一对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形AECF是平行四边形．
证明：（1）在▱ABCD中，AD=CB，AB=CD，∠D=∠B，
∵E、F分别是AB、CD的中点，
∴DF=CD，BE=AB．
∴DF=BE．
∴△AFD≌△CEB．

（2）在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD．由（1），得BE=DF．
∴AE=CF．∴四边形AECF是平行四边形．