Question

（2007•呼伦贝尔）黑色正三角形与白色正六边形的边长相等，用它们镶嵌图案，方法如下：白色正六边形分上下两行，上面一行的正六边形个数比下面一行少一个，正六边形之间的空隙用黑色的正三角形嵌满．按第1，2，3个图案（如图）所示规律依次下去，则第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是（ ）

A．n²+n+2，2n+1
B．2n+2，2n+1
C．4n，n²-n+3
D．4n，2n+1

Answer

第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n-1）×2=2n+1．
【解析】
第1个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4，2×1+1=3；
第2个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是2×4=8，2×2+1=5；
第3个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是3×4=12，2×3+1=7；
…
第n个图案中，黑色正三角形和白色正六边形的个数分别是4n，3+（n-1）×2=2n+1．
故选D．