Question

（2006•南通）已知A=2a²-a+2，B=2，C=a²-2a+4，其中a＞1．
（1）求证：A-B＞0；
（2）试比较A，B，C三者之间的大小关系，并说明理由．

Answer

（1）要求证A-B＞0；让A，B的式子相减，然后根据a的取值来判断命题是否正确；
（2）有（1）的结果，只需比较A，C和B，C的大小，方法同（1）．得出A，C和B，C的大小结果后，然后让三者进行比较得出他们的大小关系．
证明：（1）A-B=（2a2-a+2）-2=2a2-a=a（2a-1），
∵a＞1，
∴2a-1＞0，a（2a-1）＞0，
∴（2a2-a+2）-2＞0，
∴A-B＞0；

（2）A-C=（2a2-a+2）-（a2-2a+4）=a2+a-2=（a-1）（a+2），
∵a＞1，
∴a-1＞0，a+2＞0，
∴（a-1）（a+2）＞0．
∴A-C＞0，即A＞C．①
C-B=（a2-2a+4）-2=a2-2a+2=（a-1）2+1，
∵a＞1，
∴（a-1）2≥0，
∴（a-1）2+1＞0．
∴C-B＞0，即C＞B．②
由①，②，得A＞C＞B．