(2006•徐州)如图1,△ABC为等边三角形,面积为S.D
1、E
1、F
1分别是△ABC三边上的点,且AD
1=BE
1=CF
1=
AB,连接D
1E
1、E
1F
1、F
1D
1,可得△D
1E
1F
1是等边三角形,此时△AD
1F
1的面积S
1=
S,△D
1E
1F
1的面积S
1=
S.
(1)当D
2、E
2、F
2分别是等边△ABC三边上的点,且AD
2=BE
2=CF
2=
AB时如图2,
①求证:△D
2E
2F
2是等边三角形;
②若用S表示△AD
2F
2的面积S
2,则S
2=______;若用S表示△D
2E
2F
2的面积S
2′,则S
2′=______.
(2)按照上述思路探索下去,并填空:
当D
n、E
n、F
n分别是等边△ABC三边上的点,AD
n=BE
n=CF
n=
AB时,(n为正整数)△D
nE
nF
n是______三角形;
若用S表示△AD
nF
n的面积S
n,则S
n=______;若用S表示△D
nE
nF
n的面积S
n′,则S′
n=______.
考点分析:
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