Question

（2006•盐城）如图所示，已知：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AB=8．
求：△ABC的面积．（结果可保留根号）

Answer

过C作CD⊥AB于D，利用直角三角形的性质求得CD的长．已知AB的长，根据三角形的面积公式即可求得其面积．
【解析】
过C作CD⊥AB于D，
在Rt△ADC中，∵∠CDA=90°，
∴=cot∠DAC=cot60°=，
即AD=CD×．
在Rt△BDC中，∵∠B=45°，
∴∠BCD=45°，
∴CD=BD．
∵AB=DB+DA=CD+CD×=8，
∴CD=12-4．
∴S△ABC=AB×CD=×8×（12-4）=48-16．
答：△ABC的面积为48-16．