Question

（2006•辽宁）某蔬菜基地加工厂有工人100人，现对100人进行工作分工，或采摘蔬菜，或对当日采摘的蔬菜进行精加工．每人每天只能做一项工作．若采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg；若对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg（每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出）．已知每千克蔬菜直接出售可获利润1元，精加工后再出售，每千克可获利润3元．设每天安排x名工人进行蔬菜精加工．
（1）求每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式；
（2）如果每天精加工的蔬菜和没来得及精加工的蔬菜全部售出的利润为w元，求w与x的函数关系式，并说明如何安排精加工人数才能使一天所获的利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）因为对采摘后的蔬菜进行精加工，每人每天可精加工32kg，精加工后再出售，每千克可获利润3元，所以每天蔬菜精加工后再出售所得利润y（元）与x（人）的函数关系式是y=3×32x，整理即可；
（2）因为采摘蔬菜，每人每天平均采摘48kg，每千克蔬菜直接出售可获利润1元，所以w=96x+[48（100-x）-32x]×1，整理即可得要求的解析式，然后利用该函数中y随x的变化规律及自变量的取值范围即可解决问题．
【解析】
（1）y=3×32x，∴y=96x；（3分）

（2）w=96x+[48（100-x）-32x]×1，
∴w=16x+4800（08分），
由题意知：48（100-x）≥32x，
解得x≤60（10分），
∵w=16x+4800，K=16＞0，
∴w随x的增大而增大∴当x=60时，w有最大值，w最大=16×60+4800=5760（元）．
∴安排60人进行精加工，40人采摘蔬菜，一天所获利润最大，最大利润5760元．（12分）