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如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点G,E为AD的中点.连接BE交A...

如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点G,E为AD的中点.连接BE交AC于点F,连接FD.若∠BFA=90°,则下列四对三角形:(1)△BEA与△ACD;(2)△FED与△DEB;(3)△CFD与△ABG;(4)△ADF与△CFB,其中相似的有( )
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A.(1)(4)
B.(1)(2)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(2)(3)
根据题意,分别寻找各对三角形相似的条件,运用判定方法判断.∠EFC=∠ADC=90° ∴∠DCA+∠FED=180° ∵∠FED+∠AEB=180° ∴∠AEB=∠DCA,∠CDA=∠DAB=90° ∵∠DAC=∠ABE∴△BEA∽△ACD. 再利用相似三角形相似的判定证明△FED与△DEB,△CFD与△ABG相似,而(4)不成立. 【解析】 (1)∵矩形ABCD,∴∠EAB=∠CDA=90°, ∴∠BAF+∠CAD=90°, 又∠BFA=90°,∴∠BAF+∠ABF=90°, ∴∠CAD=∠ABF, ∴△BEA与△ACD相似;故此选项正确; (2)△FED与△DEB相似.理由:DE2=AE2=EF•EB,∠DEF=∠BED;故此选项正确; (3)△CFD与△ABG相似.理由:∠CDF=90°-∠EDF,∠AGB=90°-∠EBG, 由(2)的结论得:∠EDF=∠EBD,故∠CDF=∠AGB;∵AB∥CD,∴∠DCF=∠BAG;故此选项正确; (4)△ADF与△CFB不具备相似条件. 故选D.
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考点分析:
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