(2009•永嘉县二模)如图,Rt△ABC的两条直角边AC=3,BC=4,点P是边BC上的一动点(P不与B重合),以P为圆心作⊙P与BA相切于点M.设CP=x,⊙P的半径为y.
(1)求证:△BPM∽△BAC;
(2)求y与x的函数关系式,并确定当x在什么范围内取值时,⊙P与AC所在直线相离;
(3)当点P从点C向点B移动时,是否存在这样的⊙P,使得它与△ABC的外接圆相内切?若存在,求出x、y的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2006•杭州)杭州休博会期间,嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施.若不计维修保养费用,预计开放后每月可创收33万元.而该游乐设施开放后,从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y(万元),且y=ax
2+bx;若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g(万元),g也是关于x的二次函数;
(1)若维修保养费用第1个月为2万元,第2个月为4万元.求y关于x的解析式;
(2)求纯收益g关于x的解析式;
(3)问设施开放几个月后,游乐场的纯收益达到最大;几个月后,能收回投资?
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(2007•淄川区二模)课间休息时,同学们到饮水机旁依次每人接水0.25升,他们先打开了一个饮水管,后来又打开了第二个饮水管.假设接水的过程中每根饮水管出水的速度是匀速的,在不关闭饮水管的情况下,饮水机水桶内的存水量y(升)与接水时间x(分)的函数关系图象如图所示.请结合图象回答下列问题:
(1)存水量y(升)与接水时间x(分)的函数关系式;
(2)如果接水的同学有28名,那么他们都接完水需要几分钟?
(3)如果有若干名同学按上述方法接水,他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟,那么有多少名学生接完水?
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(2006•浙江)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=2
2-0
2,12=4
2-2
2,20=6
2-4
2,因此4,12,20都是“神秘数”
(1)28和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?
(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?
(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?
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(2006•长春)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,且AB=AE.
(1)求证:△ABC≌△EAD;
(2)若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,求∠AED的度数.
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(2008•娄底)先化简再求值:
,其中a满足a
2-a=0.
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