Question

（2006•鄂尔多斯）如图，在相距60km的两个城镇A，B之间，有一近似圆形的湖泊，其半径为15km，圆心O恰好位于A，B连线的中点处．现要绕过湖泊从A城到B城，假设除湖泊外，所有的地方均可行走，如路线：线段线段DB，其中C，D在直线AB上．请你找出最短的行走路线，并求出这条路线的长度．（≈1.73，π≈3.14）

Answer

根据两点之间，线段最短，得最短路线应首先作圆的切线AE，BF．最短路线是线段线段FB，根据已知条件得到OA=OB=30，OE=OF=15．根据勾股定理和锐角三角函数的概念进一步得到AE，BF的长，和∠AOE=∠BOF=60°，再根据弧长公式计算弧EF的长，最后相加即可．
【解析】
如图所示，分别过A、B两点作圆O的切线，切点为E，F两点．
则最短的行走路线是：
线段线段FB，其中E，F是切点．
连接OC，OD，OE，OF（A，C，B，D，O在同一直线上）．
∵∠AEO=90°，OE=15，OA=30
∴∠AOE=60°，AE=15
同理：∠FOB=60°，BF=15
∴∠EOF=60°
∴长=×2×15π=5π
∴AE+长+5π≈67.6km．
答：最短的行走路线长约为67.6km．