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(2006•鄂尔多斯)高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a). (1...

(2006•鄂尔多斯)高为12米的教学楼ED前有一棵大树AB,如图(a).
(1)某一时刻测得大树AB、教学楼ED在阳光下的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米,求大树AB的高度;
(2)现有皮尺和高为h米的测角仪,请你设计另一种测量大树AB高度的方案,要求:
①在图(b)中,画出你设计的测量方案示意图,并将应测量的数据标记在图上(长度用字母m,n …表示,角度用希腊字母α,β …表示);
②根据你所画出的示意图和标注的数据,求出大树的高度.(用字母表示)

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此题考查了学生学以致用的能力,考查了学生利用数学知识解决实际问题的能力;解此题的关键是利用相似三角形的性质,相似三角形的对应边成比例求解.解题时还要注意认识图形. 【解析】 (1)连接AC,EF,则△ABC∽△EDF, ∴,(2分) ∴AB=4, 即大树AB高是4米.(3分) (2)解法一: ①如图(b)(标注m,α,画草图也可给相同的分);(5分) ②在Rt△CMA中,∵AM=CMtanα=mtanα,(6分) ∴AB=mtanα+h.(7分) 解法二: ①如图(c)(标注m,α,β,画草图也可给相同的分);(5分) ②AMcotα-AMcotβ=m, ∴AM=,(6分) ∴AB=.(7分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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