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(2006•乌兰察布)如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以...

(2006•乌兰察布)如图,在△ABC中,已知∠ABC=90°,AB上一点E,以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm.
(1)求:⊙O的直径BE的长;
(2)计算:△ABC的面积.

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(1)由切割线定理知,AD2=AE•AB=AE(AE+BE),由此可求得BE的长; (2)由切线长定理知,CD=BC,由勾股定理知,AB2+BC2=AC2即82+BC2=(4+BC)2,解得BC=6,则可由直角三角形的面积公式求得△ABC的面积. 【解析】 (1)∵AD是切线,AEB是圆的割线, ∴AD2=AE•AB=AE(AE+BE),解得BE=6cm; (2)∵∠B=90°, ∴CB也是圆的切线, ∵CD也是圆的切线,则有CD=BC, 在Rt△ABC中,由勾股定理知,AB2+BC2=AC2即82+BC2=(4+BC)2,解得BC=6cm, ∴S△ABC=AB•BC=24cm2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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