（2006•乌兰察布）如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以...

（2006•乌兰察布）如图，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．
（1）求：⊙O的直径BE的长；
（2）计算：△ABC的面积．

（1）由切割线定理知，AD2=AE•AB=AE（AE+BE），由此可求得BE的长；（2）由切线长定理知，CD=BC，由勾股定理知，AB2+BC2=AC2即82+BC2=（4+BC）2，解得BC=6，则可由直角三角形的面积公式求得△ABC的面积．【解析】（1）∵AD是切线，AEB是圆的割线， ∴AD2=AE•AB=AE（AE+BE），解得BE=6cm；（2）∵∠B=90°， ∴CB也是圆的切线， ∵CD也是圆的切线，则有CD=BC，在Rt△ABC中，由勾股定理知，AB2+BC2=AC2即82+BC2=（4+BC）2，解得BC=6cm， ∴S△ABC=AB•BC=24cm2．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（2006•乌兰察布）一天早上6点钟，汪老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程S（km）（即离开学校的距离）与时间（h）的关系可用图中的折线表示，根据图提供的有关信息，解答下列问题：
（1）开会地点离学校多远？
（2）求出汪老师在返校途中路程S（km）与时间t（h）的函数关系式；
（3）请你用一段简短的话，对汪老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述．