Question

（2006•宁夏）为了提高土地的利用率，将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起，俗称“三种三收”，这样种植的方法可将土地每亩的总产量提高40%．
下表是这三种农作物的亩产量、销售单价及种植成本的对应表：

	小麦	玉米	黄豆
亩产量（元/千克）	400	680	250
销售单价（元/千克）	2	1	2.6
种植成本（元/亩）	200	130	50

现将面积为10亩的一块农田进行“三种三收”套种，为保证主要农作物的种植比例，要求小麦的种植面积占整个种植面积的一半．
（1）设玉米的种植面积为x亩，三种农作物的总销售价为y元，写出y与x的函数关系式；
（2）在保证小麦种植面积不变的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于-亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种的种植亩数，有哪几种种植方案？
（3）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总销售价最高，最高价是多少？
（4）在（2）中的种植方案中，采用哪种套种方案，才能使总利润最大，最大利润是多少？（总利润=总销售价-总成本）

Answer

（1）亩产量×销售单价=总销售价，小麦，玉米，黄豆相加列出种植面积与总销售价的函数关系式；
（2）根据小麦种植面积不变的情况下，玉米、黄豆的种植面积均不得低于1亩，且两种农作物均以整亩数种植，三种农作物套种的种植亩数可以列出关于x的不等式组，既然不等式组即可确定种植方案；
（3）根据方案和已知条件可以判断怎样才能使总销售价最高，最高价也可以求出；
（4）总售价分别减去各自成本列出总利润与种植面积的函数关系式；根据方案和已知条件可以判断怎样才能使总利润最大，最大利润也可以求出．
【解析】
（1）依题意得
y=5×400×2+680x+250（5-x）×2.6（1+40%）
=10150+42x；

（2）依题意得，
∴1≤x≤4，
而x为正整数，
∴x=1，2，3，4．
∴有四种方案：
一是玉米1亩，黄豆4亩；
二是玉米2亩，黄豆3亩；
三是玉米3亩，黄豆2亩；
四是玉米4亩，黄豆1亩；

（3）第四种方案，最高价=10150+42×4=10318（元）；

（4）设总利润为w，则w=10150+42x-【130x+（5-x）×50+5×200】=-38x+8900
∵k=-38＜0，
∴w随着x的增大而减小，
∴x=1时，利润最大，w=-38×1+8900=8862．