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(2006•淄博)如图,已知△ABC的面积S△ABC=1. 在图1中,若,则S△...

(2006•淄博)如图,已知△ABC的面积S△ABC=1.
在图1中,若manfen5.com 满分网,则S△A1B1C1=manfen5.com 满分网
在图2中,若manfen5.com 满分网,则S△A2B2C2=manfen5.com 满分网
在图3中,若manfen5.com 满分网,则S△A3B3C3=manfen5.com 满分网
按此规律,若manfen5.com 满分网,S△A8B8C8=   
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根据图的特点,找出图中的相似三角形,求出其相似比,根据面积比等于相似比的平方找出规律解答. 【解析】 对图(2)进行分析:可以标出每条边的所有分点的字母,从A2开始,逆时针为A3、B3、C3, 可以得到△A3BB2∽△ABC, 且相似比为,也就可以得到S△A3BB2=S△ABC,而△A2A3B2和△A3BB2同底等高,面积相等, 所以,S△A2BB2=S△ABC,同样道理,可得到,S△B2C2C=S△ABC,S△AA2C2=S△ABC, 那么S△A2B2C3=(1)S△ABC=S△ABC. 根据上述分析可以得到,如果An-1是AB的n等分点,Bn-1是BC的n等分点,Cn-1是AC的n等分点, 那么S△An-1Bn-1Cn-1=1-=1-,当n=9时,则S△A8B8C8=1-=.
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