Question

（2006•济南）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD在直线L上按顺时针方向不滑动的每秒转动90°，转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为    ．

Answer

由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，从A到A1是以B点为圆心AB为半径的弧，从A1到A2是以C为圆心AC为半径的弧，从A2到A3是以D为圆心AD为半径的弧，利用弧长公式即可求出顶点A经过的路线长．
【解析】
由勾股定理得矩形ABCD的对角线长为10，
从A到A1，r=8，路线长为•2πr=4π；
从A1到A2，r=10，路线长为•2πr=5π；
从A2到A3，r=6，路线长为•2πr=3π；
所以总长为4π+5π+3π=12π．
故填空答案：12π．