Question

（2006•聊城）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，希望中学进行了一次“环保知识竞赛”，共有1200名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

分组	频数	频率
50.5～60.5	4	0.08
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	16	0.32
90.5～100.5	a	b

（1）写出表格中a和b的值；
（2）补全频率分布直方图；
（3）该问题中的样本容量是多少？落在哪组内？
（4）抽取的学生中，竞赛成绩的中位数；
（5）若竞赛成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则全校成绩优秀的学生约有多少人？

Answer

（1）每小组的频率=小组的频数：总人数，则根据第一组的频数及频率可求得总人数；又知每小组的频率之和是1，则b=1-（0.08+0.16+0.20+0.32），则由每小组的频率=小组的频数：总人数得a=50×0.24=12人；
（2）从表格中知60.5-70.5的频数为8人，补全后的直方图如图；
（3）样本容量=频数之和；
（4）按照成绩由少到多排列，则该组数据的中位数应是第25、26名同学的平均数，前三组的频数之和为22，所以竞赛成绩的中位数落在80.5～90.5这一组内；
（5）全校成绩优秀的学生约等于1200×．
【解析】
（1）由表知，样本容量=4÷0.08=50，所以a=50-4-8-10-16=12，b=12÷50=0.24．

（2）补全后的直方图如图．

（3）第25和26个数样本容量是50．

（4）竞赛成绩的中位数都落在第四组内，所以中位数落在80.5～90.5这一组内．

（5）全校成绩优秀的学生约有1200×=288（人）．