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(2006•聊城)如图,在等腰Rt△ABC中,P是斜边BC的中点,以P为顶点的直角的两边分别与边AB,AC交于点E,F,连接EF.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形,请你说明理由.

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要想证明△PEF始终是等腰直角三角形,得证明∠EPF=90°,PE=PF.证线段相等通常是证明线段所在的三角形全等.而等腰三角形最常用的辅助线是用“三线合一”作辅助线,构造三角形全等. 【解析】 理由如下: 连接PA, ∵PA是等腰△ABC底边上的中线, ∴PA⊥PC(等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)). 又AB⊥AC, ∴∠1=90°-∠PAC,∠C=90°-∠PAC, ∴∠1=∠C(等量代换). 同理可得PA⊥PC,PE⊥PF, ∴∠2=90°-∠APF,∠3=90°-∠APF, ∴∠2=∠3. 由PA是Rt△ABC斜边上的中线,得: PA=BC=PC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半). 在△PAE和△PCF中,∠1=∠C,PA=PC,∠2=∠3, ∴△PAE≌△PCF(ASA). ∴PE=PF(全等三角形对应边相等), 则△PEF始终是等腰直角三角形.
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医疗费报销比例(%)
500元以下(含500元)20
500元(不含)至2000元部分30
2000元(不含)至5000元部分35
5000元(不含)至10000元部分40
10000元以上部分45
(1)农民刘老汉在4月份因病住院花去医疗费2200元,他可以报销多少元;
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分组  频数 频率
 50.5~60.5 4 0.08
 60.5~70.5 8 0.16
 70.5~80.5 10 0.20
 80.5~90.5 16 0.32
 90.5~100.5 a b
(1)写出表格中a和b的值;
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(3)该问题中的样本容量是多少?落在哪组内?
(4)抽取的学生中,竞赛成绩的中位数;
(5)若竞赛成绩在90分以上(不含90分)为优秀,则全校成绩优秀的学生约有多少人?

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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