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(2006•聊城)实验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能,把楼梯的倾斜角由原来...

(2006•聊城)实验中学要修建一座图书楼,为改善安全性能,把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36度.已知原来设计的楼梯长为4.5m,在楼梯高度不变的情况下,调整后的楼梯多占地面    m.(精确到0.01m)
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由题可知36°、42°的角在两个直角三角形中,且对边相等,只需利用正切函数求出邻边后,求它们的差即可. 【解析】 设楼梯的高为AC,楼梯所占的地面长为BC,调整后楼梯多占的长为BD, 则在Rt△ABC,AC=ABsin42°=4.5sin42°=3.01m,BC=ABcos42°=4.5cos42°=3.34m. 在Rt△ACD中,DC=AC×cot36°=3.01×cot36°=4.14m. ∴DB=DC-BC=4.14-3.34=0.8m. 调整后的楼梯多占地面0.80m.
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