Question

（2006•日照）已知实数a，b，c满足：a＜0，a-b+c＞0，则一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac≥0
C．b²-4ac≤0
D．b²-4ac＜0

Answer

因为a-b+c＞0，可以理解为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0且a、b、c为常数）当x=1时y＞0；通过a＜0，则可以说明抛物线开口向下．此时，抛物线与x轴有两个交点，即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，b2-4ac＞0．由此可以判断选择项．
【解析】
如图，∵a-b+c＞0，
∴二次函数y=ax2+bx+c（a≠0且a、b、c为常数），当x=-1时，y＞0，
∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∴抛物线与x轴有两个交点，
即ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2-4ac＞0．
故选A．