Question

（2006•泰安）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，若∠B与∠C互余，则MN与BC-AD的关系是（ ）
A．2MN＜BC-AD
B．2MN＞BC-AD
C．2MN=BC-AD
D．MN=2（BC-AD）

Answer

由题意，在梯形ABCD中，AD∥BC，M，N分别是AD，BC的中点，得MN与BC-AD的关系是：MN=（BC-AD），先延长BA、CD，两延长线相交于点P，连接PM、PN，首先根据已知条件和直角三角形的性质证明P、M、N三点共线，然后利用斜边上的中线等于斜边的一半就可以证明结论．
【解析】
延长BA、CD，两延长线相交于点P，
连接PM、PN，
∵∠B+∠C=90°
∴∠P=90°
∵AD∥BC
∴∠PAD=∠B，
而M，N分别是AD，BC的中点
∴AM=MP，BN=PN
∴∠B=∠BPN，∠PAD=∠APM
∴∠APM=∠BPN
∴P、M、N三点共线
∵M是AD的中点，∠P=90°
∴PM=AD
同理：PN=BC
∵PN-PM=（BC-AD）
∴MN=（BC-AD）
∴2MN=BC-AD．
故选C．