Question

（2006•泰安）已知等腰三角形一条腰上的高与腰之比为1：，那么这个等腰三角形的顶角等于    度．

Answer

由于已知没有明确高的位置是在三角形的内部还是外部，所以要根据等腰三角形的性质分两种情况讨论．
【解析】
由题意知，分两种情况：
（1）当腰上的高在三角形内部时，如左图，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD=1：=，
∴顶角∠CAD=45°；

（2）当腰上的高在三角形外部部时，如右图，AB=AC，CD⊥AB，在直角三角形ADC中，sin∠CAD==1：=，
∴∠CAD=45°，顶角∠CAB=180°-∠CAD=180°-45°=135°．