Question

（2006•泰安）将矩形纸片ABCD如图那样折叠，使顶点B与顶点D重合，折痕为EF．若AB=，AD=3，则△DEF的周长为    ．

Answer

连接BD交EF于H点．
证∠A'DE=∠ADB=∠BDF=∠FDC=30°，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证EH=EA′，HF=FC．
【解析】
连接BD交EF于H点．
∵AB=，AD=3，∴∠ADB=30°．
∵AD∥BC，FB=FD，∴∠ADB=∠DBF=∠BDF=30°．
∴∠A'DE=∠ADB=30°，∠BDF=∠FDC=30°．
∴EH=EA'=EA，FH=FC．
∴△DEF的周长为DE+EH+HF+DF=2AD=6．