Question

（2006•泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为______；∠APB的大小为______；
（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为______；∠APB的大小为______．

Answer

（1）分析结论AC=BD可知，需要证明△AOC≌△BOD，围绕这个目标找全等的条件；
（2）与图①比较，图形条件发生了变化，仍然可以证明△AOC≌△BOD，方法类似；
（3）转化为证明△AOC∽△BOD．
【解析】
（1）①∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC．
即：∠AOC=∠BOD．
又∵OA=OB，OC=OD，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC=BD．
②由①得：∠OAC=∠OBD，
∵∠AEO=∠PEB，∠APB=180°-（∠BEP+∠OBD），∠AOB=180°-（∠OAC+∠AEO），
∴∠APB=∠AOB=60°．

（2）AC=BD，α

（3）AC=k•BD，180°-α．