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(2006•淄博)已知关于x的二次函数y=x2-mx+与y=x2-mx-,这两个...

(2006•淄博)已知关于x的二次函数y=x2-mx+manfen5.com 满分网与y=x2-mx-manfen5.com 满分网,这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A,B两个不同的点.
(1)试判断哪个二次函数的图象经过A,B两点;
(2)若A点坐标为(-1,0),试求B点坐标;
(3)在(2)的条件下,对于经过A,B两点的二次函数,当x取何值时,y的值随x值的增大而减小.
(1)根据二次函数的判别式,可以判断函数的图象与x轴交点情况; (2)把A点坐标为(-1,0)代入函数解析式,求出m的值,令y=0,求出一元二次方程的解即可; (3)根据二次函数的性质判断其增减性; 【解析】 (1)对于关于x的二次函数y=x2-mx+, 由于△=(-m)2-4×1×=-m2-2<0, 所以此函数的图象与x轴没有交点; 对于关于x的二次函数y=x2-mx-, 由于△=(-m)2-4×1×(-)=3m2+4>0 所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点. 故图象经过A、B两点的二次函数为y=x2-mx-; (2)将A(-1,0)代入y=x2-mx-,得1+m-=0. 整理,得-m2+2m=0. 解之,得m=0,或m=2. 当m=0时,y=x2-1. 令y=0,得x2-1=0. 解这个方程,得x1=-1,x2=1, 此时,B点的坐标是B(1,0); 当m=2时,y=x2-2x-3. 令y=0,得x2-2x-3=0. 解这个方程,得x1=-1,x2=3, 此时,B点的坐标是B(3,0). (3)当m=0时,二次函数为y=x2-1,此函数的图象开口向上,对称轴为直线x=0, 所以当x<0时,函数值y随x的增大而减小. 当m=2时,二次函数为y=x2-2x-3=(x-1)2-4,此函数的图象开口向上, 对称轴为直线x=1,所以当x<1时,函数值y随x的增大而减小.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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