Question

（2006•山西）如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE：EC=2：1，AE与BD交于点F，则△AFD与四边形DEFC的面积之比是    ．

Answer

根据题意，先设CE=x，S△BEF=a，再求出S△ADF的表达式，利用四部分的面积和等于正方形的面积，得到x与a的关系，那么两部分的面积比就可以求出来．
【解析】
设CE=x，S△BEF=a，
∵CE=x，BE：CE=2：1，
∴BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；
∵BC∥AD∴∠EBF=∠ADF，
又∵∠BFE=∠DFA；
∴△EBF∽△ADF
∴S△BEF：S△ADF===，那么S△ADF=a．
∵S△BCD-S△BEF=S四边形EFDC=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF，
∴x2-a=9x2-×3x•2x-，
化简可求出x2=；
∴S△AFD：S四边形DEFC=：=：=9：11，故答案为9：11．