Question

（2006•陕西）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．
（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）求证：∠MAE=∠NCF．

Answer

（1）单个三角形全等的是：△AMO≌△CNO，△AME≌△CNF．由2部分组成全等的是：△OCF≌△OAE，△ABC≌△CDA；
（2）由题中已知条件可证得△OCF≌△OAE，进而求得∠EAO=∠FCO，而后利用平行四边形的对边平行的性质求得相应的内错角相等，进而求解．
（1）【解析】
有4对全等三角形．
分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；

（2）证明：∵OA=OC，∠1=∠2，OE=OF，
∴△OCF≌△OAE．
∴∠EAO=∠FCO．
在平行四边形ABCD中，AB∥CD，
∴∠BAO=∠DCO．
∴∠EAM=∠NCF．