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(2006•达州)先阅读短文,再解答短文后面的问题. 规定了方向的线段称为有向线...

(2006•达州)先阅读短文,再解答短文后面的问题.
规定了方向的线段称为有向线段.比如,对于线段AB,规定以A为起点,B为终点,便可得到一条从A到B的有向线段.为强调其方向,我们在其终点B处画上箭头(如下图-1).以A为起点,B为终点的有向线段记为manfen5.com 满分网(起点字母A写在前面,终点字母B写在后面).线段AB的长度叫做有向线AB的长度(或模),记为|manfen5.com 满分网|.显然,有向线段manfen5.com 满分网和有向线段manfen5.com 满分网长度相同.方向不同,它们不是同一条有向线段.
对于同一平面内的有向线段,我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究(一般情况,直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同).比如,以坐标原点O(0,0)为起点,P(3,0)为终点的有向线段manfen5.com 满分网,其方向与x轴正方向相同,长度(或模)是|manfen5.com 满分网|=3.
问题:
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出manfen5.com 满分网有向线段,使得manfen5.com 满分网=3manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网与x轴正半轴的夹角是45°,且与y轴的负半轴的夹角是45°;
(2)若有向线段manfen5.com 满分网的终点B的坐标为(3,manfen5.com 满分网),试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角;
(3)若点M、A、P在同一直线上,manfen5.com 满分网成立吗?试画出示意图加以说明.(示意图可以不画在平面直角坐标系中)
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(1)根据定义,只需作出点A(3,-3)即可; (2)根据定义运用勾股定理根据它的坐标求得它的模,根据正切值求得夹角; (3)注意由于三点的位置顺序不确定,显然不一定成立. 【解析】 (1)见图 (2)在平面直角坐标系中画出,过B作BC⊥x轴于C. 在Rt△OCB中,由勾股定理知:||=2 设与x轴正半轴的夹角为α.α=30° 即的模为2,与x轴正半轴的夹角为30°. (3)若点M、A、P在同一直线上,不一定成立. 如图甲:成立. 如图乙:不成立.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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