Question

（2006•达州）小红、小华两人取三枚硬币玩抛硬币的游戏，他们在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色标签；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色标签；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签．游戏时，其中一人同时抛掷三枚硬币，另一人作记录．游戏规则是：若抛出的三枚硬币落地后，有红色标签朝上（如红黄蓝或红红黄等等），则小红得1分，小华得O分；否则小华得1分，小红得O分．谁先得满1O分，谁就获胜．你认为这个游戏对双方公平吗？说说你的理由．如果不公平，你打算怎样改动游戏规则，使之变成公平的游戏？如果是公平的，试改动游戏规则，使小红取胜的可能性更大些．

Answer

游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
【解析】
树状图如下：

由树状图可知，三枚硬币落地后所有机会均等的结果为：
（红蓝黄），（红蓝红），（红黄黄），（红黄红），（蓝蓝黄），（蓝蓝红），（蓝黄黄），（蓝黄红）（3分）
所以，有红色标签朝上的概率是：P（红色）=没有红色标签朝上的概率是：P（没有红色）=；
因为二者概率不等，所以游戏不公平．（4分）
从上面树状图可知，三枚硬币落地后，只有一枚硬币红色标签朝上的概率为，其他情况的概率为：因此，要使其成为公平的游戏，可将游戏规则改动如下：
三枚硬币落地后，若只有一枚硬币红色标签朝上，则小红得1分，小华得0分；否则小华得1分，小红得O分．谁先得满1O分，谁就获胜．（7分）