Question

（2006•内江）在如图所示的梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=11，①中A₁B₁是连接两腰中点的线段，易知A₁B₁=8，②中A₁B₁，A₂B₂是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，可求出A₁B₁+A₂B₂的值…，照此规律下去，③中A₁B₁，A₂B₂，…A₁₀B₁₀是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₁₀B₁₀的值为（ ）

A．50
B．80
C．96
D．100

Answer

首先利用梯形的中位线定理求得图①中的结论；
再根据图①的结论，进一步发现：在中位线两边离中位线距离相等的线段和为中位线的2倍；
根据上述结论，推而广之．
【解析】
①中A1B1是连接两腰中点的线段，易知A1B1=8；
②中A1B1，A2B2是连接两腰三等分点且平行于底边的线段，根据梯形的中位线定理，得
A1B1+A2B2=2×8=16，可知，在中位线两边离中位线距离相等的线段和为16；
③中A1B1，A2B2，…A10B10是连接两腰十一等分点且平行于底边的线段，则A1B1+A2B2+…+A10B10的值为（A1B1+A10B10）+（A2B2+A9B9）+（A3B3+A8B8）+（A4B4+A7B7）+（A5B5+A6B6）=16+16+16+16+16=80．
故选B．