Question

（2006•内江）如图：正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且BE=CF，
求证：①∠OEC=∠OFD．②CE=DF．

Answer

由需要证明的结论看，可以通过证明△EOC≌△FOD，达到目的，而正方形是特殊图形，对角线相等，互相垂直平分，为证明全等提供了全部条件．
证法一：∵正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴BC=CD，∠CBE=∠DCF=45°．
又已知BE=CF，
故△CBE≌△DCF，
∴∠CEB=∠DFC，CE=DF，
从而∠OEC=∠OFD．

证法二：∵正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，
∴BO=OC=OD，∠EOC=∠FOD=90°．
又∵BE=CF，
∴OE=OF，
故△EOC≌△FOD，
∴∠OEC=∠OFD，CE=DF．