Question

（2006•南充）如图，PA切⊙O于A，OP交⊙O于B，且PB=1，PA=，则阴影部分的面积：S=    ．

Answer

连接OA，延长BO交圆于点E，则∠A=90°，由切割线定理知AP2=PB•PE，即可求得圆的半径OB=OA=1，得到tanP=OA：PA=1：，确定∠P，∠AOB的度数，所以阴影部分的面积=S△PAO-S扇形OAB，代入数值即可求值．
【解析】
连接OA，延长BO交圆于点E，则∠A=90°，
∵AP2=PB•PE，
∴PE=3，BE=PE-PB=3-1=2，
∴OB=OA=1，tanP=OA：PA=1：，
∴∠P=30°，∠AOB=60°，
∴阴影部分的面积=S△PAO-S扇形OAB=×1×-=-．