Question

（2006•宜宾）（按课改要求命制）如图，设P是等边三角形ABC内的一点，PA=1，PB=2，PC=，将△ABP绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点P旋转到P´外，则sin∠PCP′的值是    （不取近似值）．

Answer

根据题意，旋转角度为60°．易证明△APP′是等边三角形，PP′=1；
由CP′=BP=2，PC=可证明△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
根据三角函数的定义求解．
【解析】
∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°．
根据旋转的性质，有
∠PAP′=60°，AP′=AP=1，CP′=BP=2．
∴△APP′是等边三角形，PP′=1．
在△PCP′中，
PC=，PP′=1，CP′=2．
∴PC2=P′P2+P′C2．
∴△PCP′是直角三角形，且∠PP′C=90°．
∴sin∠PCP′=．