Question

（2006•自贡）（1）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AD、BC的延长线交于点E．显然△EAB∽△ECD，在不添加辅助线的情况下，请你在图中找出另外一对相似三角形，并加以证明；
（2）如图，有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中1个面标有“1“，2个面标有“2”，3个面标有“3“，4个面标有“4“，5个面标有“5”，其余的面标有“6“，将这个骰子掷出后，
①“6”朝上的概率是多少？
②哪个数字朝上的概率最大？

Answer

（1）根据四边形内角和外角的关系可知∠2=∠B，根据AC=AB可知∠2=∠3，又因为∠1为公共角，可得△AEC∽△ACD．
（2）这是一个典型的古典概率，根据概率公式解答即可．
【解析】
（1）△AEC∽△ACD．（2分）
证明：因为AC=AB，
所以∠3=∠B；
又因为∠2是四边形ABCD的一个外角，
所以∠2=∠B；
所以∠2=∠3；
则∠ACD=180°-∠2；
∠ECA=180°-∠3；
故∠ACD=∠ECA，
又因为∠1为公共角，
所以△AEC∽△ACD．

（2）①显然标有数字“6”的面有20-1-2-3-4-5=5个，
所以P（6朝上）=；
②标有“5”和“6”的面各有5个，多于标有其他数字的面，
所以P（5朝上）=P（6朝上）=为最大．