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(2006•玉溪)如图1,过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h,沿这条垂...

(2006•玉溪)如图1,过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h,沿这条垂线段剪下三角形纸片,将它平移到右边,平移距离等于平行四边形的底边长a.
(1)平移后的图形是矩形吗?为什么?
(2)图2中,BD是平移后的四边形ABCD的对角线,F为AD上一点,CF交BD于点G,CE⊥BD于点E,求证:∠2=∠1+∠3.
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(1)因为是平移,那么首先平移后的四边形应该是平行四边形,又因为h与上下两边垂直,平移后的图形是矩形; (2)本题可用等角转换来得出结论,∠2是三角形BGC的外角,那么∠2=∠DBC+∠GCB,根据AD∥BC,可得出∠3=∠GCB,根据∠1和∠DBC都和∠CDB互余,可得出∠1=∠DBC,由此可得出本题的结论. (1)【解析】 是矩形,因为平移后的图形首先是个平行四边形,又因为这个平行四边形的相邻的两边都垂直,因此是个矩形. (2)证明:∵AD∥BC, ∴∠3=∠GCB. ∵∠1+∠CDB=90°,∠DBC+∠CDB=90°, ∴∠1=∠DBC. ∵∠2=∠DBC+∠GCB, ∴∠2=∠1+∠3.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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