Question

（2006•衢州）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠B，E是AB边上的点，且DE=CE．求证：AE=BE．

Answer

要证明AE=BE，可证明三角形ADE和BCE全等，这两个三角形中，已知的条件有ED=ED，∠A=∠B，只要再证得一组对应角相等即可．CD∥AB，我们可得出∠EDC=∠AED，∠DCE=∠BEC，又根据CE=DE，那么∠EDC=∠DCE，因此∠AED=∠BEC，这样就构成了全等三角形判定中的AAS，所以两三角形就全等．
证明：∵AB∥CD，
∴∠EDC=∠AED，∠DCE=∠BEC．
∵CE=DE，
∴∠EDC=∠DCE．
∴∠AED=∠BEC．
又∵ED=ED，∠A=∠B，
∴△ADE≌△BCE．
∴AE=BE．