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(2007•芜湖)如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sin∠C=manfen5.com 满分网,BC=12,求AD的长.

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(1)由于tanB=cos∠DAC,所以根据正切和余弦的概念证明AC=BD; (2)设AD=12k,AC=13k,然后利用题目已知条件即可解直角三角形. (1)证明:∵AD是BC上的高, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°,∠ADC=90°, 在Rt△ABD和Rt△ADC中, ∵tanB=,cos∠DAC=, 又∵tanB=cos∠DAC, ∴=, ∴AC=BD. (2)【解析】 在Rt△ADC中,, 故可设AD=12k,AC=13k, ∴CD==5k, ∵BC=BD+CD,又AC=BD, ∴BC=13k+5k=18k 由已知BC=12, ∴18k=12, ∴k=, ∴AD=12k=12×=8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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