Question

（2007•北京）如图，已知△ABC．
（1）请你在BC边上分别取两点D，E（BC的中点除外），连接AD，AE，写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形；
（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC＞AD+AE．

Answer

（1）由于都是以BC所在边为底，因此边上的高都相等．要两个三角形的面积相等，只需在BC上找出两条相等线段即可；
（2）可通过构建全等三角形来求解．
分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF于AB交于G点．
那么我们不难得出△AEC≌△FBD，此时AC=DF，AE=BF，那么只需在三角形BFG和ADG中找出它们的关系即可．
（1）【解析】
如图1，相应的条件就应该是BD=CE≠DE，
这样，△ABD和△AEC的面积相等，由于BD=CE，因此BE=CD，
那么△ADC和△ABE的面积就相等．

（2）证明：如图2，分别过点D、B作CA、EA的平行线，两线相交于F点，DF与AB交于G点．
∴∠ACE=∠FDB，∠AEC=∠FBD
在△AEC和△FBD中，又CE=BD，
∴△AEC≌△FBD，
∴AC=FD，AE=FB，
在△AGD中，AG+DG＞AD，
在△BFG中，BG+FG＞FB，
即AB+FD＞AD+FB
∴AB+AC＞AD+AE．