Question

（2007•莆田）如图，点A为反比例函数y=的图象上一点，B点在x轴上且OA=BA，则△AOB的面积为    ．

Answer

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=\frac{1}{2}|k|．又由于OA=AB，则△AOB的面积为2S，即|k|．
【解析】
因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，
所以过点A向x轴作垂线，垂足是C，则S△ABO=2S△AOC=2×|k|=|k|．
所以△ABO的面积S=1．
故答案为：1．