（2007•莆田）已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连...

（2007•莆田）已知：如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P（P与O不重合），连接AC，BD，过A作AE⊥CP于E，过D作DF⊥PB于F．
（1）请找出图中二对相似三角形：______∽______，______∽______；
（2）请你从（1）中选择一对相似三角形加以证明．

根据已知及相似三角形的判定方法即可找到存在的相似三角形．【解析】（1）△APC∽△DPB，△APE∽△DPF，△AEC∽△DFB（写出二对即可）．（4分）（2）求证：△APC∽△DPB．证明：如图，在△APC和△DPB中， ∵∠C是所对的圆周角，∠B也是所对的圆周角， ∴∠C=∠B．（6分） ∵∠APC=∠DPB，（8分） ∴△APC∽△DPB．（9分）

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考点分析：

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（2007•莆田）今有一机器人接到指令：在4×4的正方形（每个小正方形边长均为1）网格的格点上跳跃，每次跳跃的距离只能为1或 manfen5.com 满分网

或2或

，机器人从A点出发连续跳跃4次恰好跳回A点，且跳跃的路线（A⇒B⇒C⇒D⇒A）所成的封闭图形为多边形．例如图①机器人跳跃四次的路线图形是四边形ABCD．仿照图①操作：
（1）请你在网格图②中画出机器人跳跃的路线图形是直角梯形ABCD（只画一个图即可）；
（2）请在网格图③中画出机器人跳跃的路线图形是面积为2的平行四边形ABCD（只画一个图即可）． manfen5.com 满分网