Question

（2004•潍坊）△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．给出下列三个结论：
①以点C为圆心，2.3 cm长为半径的圆与AB相离；
②以点C为圆心，2.4 cm长为半径的圆与AB相切；
③以点C为圆心，2.5 cm长为半径的圆与AB相交；
则上述结论中正确的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

此题是判断直线和圆的位置关系，需要求得直角三角形斜边上的高．先过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理得AB=5，再根据直角三角形的面积公式，求得CD=2.4．①，即d＞r，直线和圆相离，正确；②，即d=r，直线和圆相切，正确；③，d＜r，直线和圆相交，正确．共有3个正确．
【解析】
①，d＞r，直线和圆相离，正确；
②，d=r，直线和圆相切，正确；
③，d＜r，直线和圆相交，正确．
故选D．